COMO PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS

Todo profesor a nivel universitario y algunos a nivel de secundaria enfrentamos muchas preguntas de nuestros estudiantes, y hasta de nuestros propios colegas. Para muchas de esas preguntas siempre tenemos una respuesta, aunque no siempre sea la mejor. Particularmente, siempre me han intrigado la siguientes preguntas:

Cómo se resuelve este problema?
Cómo asimilar este teorema?
Cómo se demuestra este teorema?
Algunos eminentes matemáticos tales como G. Polya y J. Dixmier, entre otros, han sugerido algunos lineamientos para ayudar a responder las preguntas anteriores.
La sugerencias de G. Polya para responder a la pregunta de cómo plantear y resolver problemas? son las siguientes:

Comprender el problema
Cuál es la incógnita? Cuáles son los datos?
Cuál es la condición? Es la solución suficiente para determinar la incógnita? Es insuficiente? Redundante? Contradictoria?
Concebir un plan
Se ha encontrado con un problema semejante? O ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?

Conoce un probema relacionado con éste? Conoce algún teorema que le pueda ser útil? Mire atentamente la incógnita y trate de recordar un problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.
He aquí un problema relacionado con el suyo y que se ha resuelto ya. Podría usted utilizarlo? Podría emplear su método? Le haría a usted falta introducir algún elemento auxiliar a fin de utilizarlo?
Podría enunciar el problema en otra forma? Podría planteralo en forma diferente nuevamente?
Si no puede resolver el problema propuesto, trate de resolver primero algún problema similar. Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible? Un problema más general? Un problem más particular? Un problema análogo? Puede resolver una parte del problema? Considere sólo una parte de la condición; descarte la otra parte; en qué medida la incógnita queda ahora determinada? En que forma puede variar? Puede usted deducir algún elemento útil de los datos? Puede pensar en algunos otros datos apropiados para determinar la incógnita? Puede cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que la nueva incógnita y los nuevos datos estén más cercanos entre sí?

Ha empleado todos los datos? Ha empleado toda la condición? Ha considerado usted todas las nociones esenciales concernientes al problema?

Ejecución del plan
Al ejecutar su plan de la solución, compruebe cada uno de los pasos.
Puede usted ver claramente que el paso es correcto? Puede usted demostrarlo?

Examinar la solución obtenida